PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAAMAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Nama: Siti NurJanah
Kelas: X IPS 2
No.Absen: 34

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

•Pertidaksamaan bentuk hasil bagi •Pertidaksamaan polinomial (suku banyak)
•Pertidaksamaan irasional, •Pertidaksamaan rasional, •Pertidaksamaan nilai mutlak •Pertidaksamaan bentuk hasil bagi, •Pertidaksamaan polinomial (suku banyak), 
•Pertidaksamaan irasional, Pertidaksamaan rasional, •Pertidaksamaan nilai mutlak

Contoh dari masing-masing pertidaksamaan adalah sebagai berikut: 

a. Pertidaksamaan bentuk hasil bagi: 
b. Pertidaksamaan polinomial (suku banyak): 
c. Pertidaksamaan irasional:
d. Pertidaksamaan nilai mutlak:
Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat. 

Ciri-ciri bilangan rasional adalah sebagai berikut: 

Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh : 2, -1, ½, ………., dst
Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal terbatas, seperti : 0,2 ; 0,25; 0,625, ………, dst
Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal tak terbatas dan berulang, seperti:
Dapat berupa bilangan yang terletak dibawah tanda akar seperti 1, 4, 

Bilangan Irasional

Sedangkan bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Contoh bilangan irasional adalah bilangan π (phi) dan bilangan e (epsilon). 

Suatu pertidaksamaan bentuk akar dinamakan juga pertidaksamaan irasional, hal ini dikarekanan nilai peubah yang akan ditentukan selangnya terdapat dalam tanda akar. Teoremanya adalah sebagai berikut: 

1.

2.

3. 

4. 

Tips Menyelesaikan Soal

Dalam penyelesaian soal berbentuk pertidaksamaan irasional. Ada beberapa tips dan triknya. Hal ini dikarenakan soal dalam pertidaksamaan irasional mempunyai berbagai tipe. Oleh sebab itu tips dan trik penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah sebagai berikut: 

1. Mengubah pertidaksamaan irasional ke bentuk umum (ruas kiri berupa bentuk akar)

2. Menentukan nilai ruas kanan

Jika ruas kanan adalah nol atau positif ( ≥ 0), lakukan langkah-langkah berikut: 
-Menentukan penyelesaian akibat kedua ruas dikuadratkan
-Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan di bawah tanda akar
-Menentukan irisan ketiga penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional

Jika ruas kanan bernilai negatif ( < 0), lakukan langkah-langkah berikut: 
-Menentukan penyelesaian pertidaksamaan untuk nilai ruas kanan < 0
-Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan dibawah tanda akar
-Menentukan irisan kedua penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional

Jika ruas kanan belum pasti bernilai lebih besar atau sama dengan nol, lakukan langkah-langkah berikut:
Uraikan nilai ruas kanan menjadi dua kemungkinan yaitu < 0 atau ≥ 0
-Untuk ruas kanan ≥ 0, lakukan langkah-langkah pada bagian a sehingga diperoleh penyelesaiannya
-Untuk ruas kanan < 0, lakukan langkah-langkah pada 2b sehingga diperoleh penyelesaian b.
-Menentukan gabungan penyelesaian a dan b di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional. 

Contoh soal: tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut ini: 
Jawab: 

Tipe soal a adalah bertipe (c ), sehingga cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut: 
         a.

Tipe soal (b) adalah tipe soal yang kedua, oleh sebab itu cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut
            
              b.
Contoh soal: pertidaksamaan tipe jenis (a)
Pembahasan:
Contoh soal: pertidaksamaan irasional tipe jenis ( b )
Pembahasan:
Contoh soal: pertidaksamaan irasional tipe jenis ( c )
Pembahasan
Contoh soal: Pertidaksamaan irasional tipe jenis ( a )
Pembahasan:

SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Contoh soal Pertidaksamaan Rasional
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
Jawab:

Pembuat nol adalah
x − 3 = 0 ⇒ x = 3
x + 1 = 0 ⇒ x = −1

Syarat :
x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ −1

Untuk interval x < −1, ambil x = −2 : 

Untuk interval −1 < x ≤ 3, ambil x = 0 : 

Untuk interval x > 3, ambil x = 4 : 


Sebab pertidaksamaan bertanda “≥”, maka daerah penyelesaiannya berada pada interval yang bertanda positif (+).
Yaitu: HP = {x < −1 atau x ≥ 3}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
Jawab :



Pembuat nol adalah
(x − 1)(x − 1) = 0 ⇒ x = 1
x + 2 = 0 ⇒ x = −2

Syarat :
x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ −2

Sebab pertidaksamaan bertanda “<“, maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda negatif (−).
Yaitu Himpunan Penyelesaian = {x < −2}

contah 3.

Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional
Contoh :
Tentukanlah himpunan penyelesaian atas pertidaksamaan dibawah ini :

Jawaban :
Bentuk tersebut dapat terpenuhi jika diperoleh :

Penyelesaian himpunan pertidaksamaan irasional ini merupakan suatu irisan dari (a) dan (b). Sehingga diperoleh hasil :

Berdasarkan penjelasan diatas dapat disimpulkan jika hasil himpunan penyelesaian atas pertidaksamaan tersebut ialah disamping ini

Contoh :
Tentukanlah himpunan penyelesaian atas pertidaksamaan dibawah ini :

Jawaban :
Bentuk tersebut dapat dipenuhi jika :

Penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah suatu irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga diperoleh hasil :

Berdasarkan hasil yang diperoleh diatas dapat disimpulkan hasil dari pertidaksamaan tersebut dibawah ini

Bentuk ini dapat terpenuhi jika :

4. Contoh :
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dibawah ini

Jawaban :
Bentuk tersebut dapat dipenuhi jika

Titik pembuat nol adalah x = -2, x 

Penyelesaian : x < -2 dan x > 1
Penyelesaian pertidaksamaan irsional merupakan irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga diperoleh :


Hasil penyelesaian himpunan pertidaksamaan adalah dibawah ini

impunan penyelesaian dari pertidaksamaan
adalah

A. x > 7
B. 4 < x < 7
C. x < 4
D. -4 < x < 7

Jawaban :
Bentuk tersebut dapat terpenuhi jika :

Titik pembuat nol x = 4, dan x = 7 adalah sebagai berikut :

Penyelesaian : 4 < x < 7
Penyelesaian himpunan pertidaksamaan irasional merupakan irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga dapat diperoleh sebagai berikut

Jadi dapat disimpulkan himpunan dari penyelesaian pertidaksamaan diatas adalah 4 < x < 7.


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SUDUT - SUDUT BERELASI DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

Nama: Siti NurJanah Kelas: X IPS 2 Absen: 34 Pengertian Sudut - Sudut Berelasi Sudut - sudut Berelasi --- Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Berikut adalah keterangan lengkap dengan rumus sudut berelasi. Untuk lebih jelasnya sima pembahasan dibawah ini Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAAMAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Gambar
Nama: Siti NurJanah Kelas: X IPS 2 Matematika wajib PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL •Pertidaksamaan bentuk hasil bagi •Pertidaksamaan polinomial (suku banyak) •Pertidaksamaan irasional, •Pertidaksamaan rasional, •Pertidaksamaan nilai mutlak •Pertidaksamaan bentuk hasil bagi, •Pertidaksamaan polinomial (suku banyak),  •Pertidaksamaan irasional, Pertidaksamaan rasional, •Pertidaksamaan nilai mutlak Contoh dari masing-masing pertidaksamaan adalah sebagai berikut :  a. Pertidaksamaan bentuk hasil bagi:  b. Pertidaksamaan polinomial (suku banyak):  c. Pertidaksamaan irasional: d. Pertidaksamaan nilai mutlak: Bilangan Rasional Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat.  Ciri-ciri bilangan rasional adalah sebagai berikut:  Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh : 2, -1, ½, ………., dst Dapat dinyatakan ...
Baca selengkapnya

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Gambar
Nama: Siti NurJanah Kelas:X IPS 2 Absen: 34 Aturan Sinus Aturan sinus berbunyi bahwa perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang menghadapnya memiliki nilai yang sama. Lebih jelasnya pada gambar dibawah ini Keterangan A = besar sudut di hadapan sisi a a = panjang sisi a B = besar sudut di hadapan sisi b b = panjang sisi b C = besar sudut di hadapan sisi c c = panjang sisi c AP ┴ BC BQ ┴ AC CR ┴ AB Perhatikan segitiga ACR Sin A = CR/b maka CR = b sin A …(1) Perhatikan segitiga BCR Sin B = CR/a maka CR = a sin B …. (2) Perhatikan segitiga ABP Sin B = AP/c maka AP = c sin B … (3) Perhatikan segitiga APC Sin C = AP/b maka AP = b sin C …(4) Berdasarkan persamaan (1) dan (2) didapat CR = b sin A = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5) Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat AP = c sin B = b sin C maka b/sin B = c/sin C …(6) Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh a/sin A = b/sin B = c/sin C Persamaan ini yang kemudian disebut dengan aturan sinu...
Baca selengkapnya