Komposisi fungsi dan invers fungsi

Nama: Siti NurJanah
Kelas: X IPS 2
No absen: 34

KOMPOSISI FUNGSI DAN                              INVERS FUNGSI

Relasi dan Fungsi

Pengertian Fungsi

Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: 

Contoh 1

Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang tidak dihubungkan dengan anggota di B

Contoh 2

Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang dihubungkan lebih dari satu dengan anggota di B

Contoh 3


Merupakan fungsi karena setiap anggota di A tapat dihubungkan dengan satu anggota di B

Sifat-sifat Fungsi

Fungsi surjektif
Pada fungsi f: A --> B, jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau R_f = B, atau setiap y \epsilon B terdapat x \epsilon A sedemikian sehingga f(x) = y. Contoh:
Fungsi Into

Pada fungsi f : A --> B, jika terdapat elemen di B yang tidak mempunyai pasangan di A.
Contoh:
Fungsi Injektif

Pada fungsi f : A --> B, jika setiap elemen di B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A


Fungsi Bijektif

Jika fungsi f : A --> B merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif
Contoh: 
Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.

Sebagai ilustrasi jika fungsi f dan g adalah mesin yang bekerja beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) yang akan diolah di mesin f dan menghasilkan output berupa f(x). Kemudian f(x) dijadikan input untuk diproses di mesin g sehingga didapat output berupa g(f(x)).

Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan g o f sehingga:



Sifat-sifat fungsi komposisi:

Operasi pada fungsi komposisi tidak besifat komutatif (g o f)(x) \not= (f o g)(x)
Operasi bersifat asosiatif: (h o g o f)(x) = (h o(g o f))(x) = ((h o g) o f)(x)
Contoh:

Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g)(x) = 2x^2 + 6x - 7, maka g(x) adalah

(f)(g(x)) = 2x^2 + 6x - 7
2(g(x)) + 3 = 2x^2 + 6x - 7
g(x) = x^2 + 3x - 5

Fungsi Invers

maka fungsi g merupakan invers dari f dan ditulis f^{-1} atau g = f^{-1}. Jika f^{-1} dalam bentuk fungsi, maka f^{-1} disebut fungsi invers.

Menentukan Invers

Menentukan invers suatu fungsi y = f(x) dapat ditempuh dengan cara berikut:

Ubah persamaan y = f(x) ke dalam bentuk x = f(y)
Gantikan x dengan f^{-1}(y) sehingga f(y) = f^{-1}(y)
Gantikan y dengan x sehingga diperoleh invers berupa f^{-1}

Contoh:

Menentukan invers dari =x^2 - 2x + 4:

y = [x^2 - 2x + 4
y = (x - 1)^2 + 3
(x - 1)^2 = y - 3
x - 1 ={y - 3}
x = {y -3 + 3}

Sehingga inversnya adalah:


Sehingga inversnya adalah

f^{-1}(x) ={y - 3 + 1} dan bukan merupakan fungsi karena memiliki dua nilai.

Fungsi invers terjadi sebab adanya sebuah fungsi yang dinotasikan dengan f (x) serta memiliki relasi pada setiap himpunan A ke setiap himpunan B.

Sehingga akan menjadi sebuah fungsi invers yang dinotasikan dengan f-1 (x) yang tak lain mempunyai relasi dari himpunan B ke setiap himpunan A.

Simplenya, fungsi bijektif berlangsung pada saat jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain.

Tidak terdapat dua atau lebih domain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama. Serta pada setiap kodomain mempunyai pasangan di domain



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SUDUT - SUDUT BERELASI DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

Nama: Siti NurJanah Kelas: X IPS 2 Absen: 34 Pengertian Sudut - Sudut Berelasi Sudut - sudut Berelasi --- Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Berikut adalah keterangan lengkap dengan rumus sudut berelasi. Untuk lebih jelasnya sima pembahasan dibawah ini Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAAMAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Gambar
Nama: Siti NurJanah Kelas: X IPS 2 Matematika wajib PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL •Pertidaksamaan bentuk hasil bagi •Pertidaksamaan polinomial (suku banyak) •Pertidaksamaan irasional, •Pertidaksamaan rasional, •Pertidaksamaan nilai mutlak •Pertidaksamaan bentuk hasil bagi, •Pertidaksamaan polinomial (suku banyak),  •Pertidaksamaan irasional, Pertidaksamaan rasional, •Pertidaksamaan nilai mutlak Contoh dari masing-masing pertidaksamaan adalah sebagai berikut :  a. Pertidaksamaan bentuk hasil bagi:  b. Pertidaksamaan polinomial (suku banyak):  c. Pertidaksamaan irasional: d. Pertidaksamaan nilai mutlak: Bilangan Rasional Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat.  Ciri-ciri bilangan rasional adalah sebagai berikut:  Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh : 2, -1, ½, ………., dst Dapat dinyatakan ...
Baca selengkapnya

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Gambar
Nama: Siti NurJanah Kelas:X IPS 2 Absen: 34 Aturan Sinus Aturan sinus berbunyi bahwa perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang menghadapnya memiliki nilai yang sama. Lebih jelasnya pada gambar dibawah ini Keterangan A = besar sudut di hadapan sisi a a = panjang sisi a B = besar sudut di hadapan sisi b b = panjang sisi b C = besar sudut di hadapan sisi c c = panjang sisi c AP ┴ BC BQ ┴ AC CR ┴ AB Perhatikan segitiga ACR Sin A = CR/b maka CR = b sin A …(1) Perhatikan segitiga BCR Sin B = CR/a maka CR = a sin B …. (2) Perhatikan segitiga ABP Sin B = AP/c maka AP = c sin B … (3) Perhatikan segitiga APC Sin C = AP/b maka AP = b sin C …(4) Berdasarkan persamaan (1) dan (2) didapat CR = b sin A = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5) Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat AP = c sin B = b sin C maka b/sin B = c/sin C …(6) Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh a/sin A = b/sin B = c/sin C Persamaan ini yang kemudian disebut dengan aturan sinu...
Baca selengkapnya