PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Nama: Siti NurJanah
Kelas: X IPS 2
No Absen: 34

                  PERBANDINGAN                    TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA 
                    SIKU - SIKU

Trigonometri dapat dikatakan sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Menurut bahasanya, trigonometri berasal dari bahasa Yunani. Trigonon yang berarti tiga sudut, dan metro yang berarti mengukur.

Pythagoras adalah seorang matematikawan asal Yunani yang dikenal dengan teoremanya, yaitu bahwa sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku – siku sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi lainnya.
Pada gambar segitiga ABC di atas, AC merupakan sisi miring (hipotenusa) sehingga berlaku teorema pythagoras:

                   AC² = AB² + BC²

Perbandingan Trigonometri
Di sini kita akan mengenal istilah matematika baru, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangent (tan atau tg), cosecan (csc atau cosec), secan (sec) dan cotangent (cot). Apa sih yang dimaksud dengan sinus, cosinus, tangent, dan sebagainya? Perhatikan gambar berikut!

Pada segitiga siku-siku ABC, sisi AC merupakan sisi miring yang juga merupakan sisi terpanjang. Sudut α (alpha) terletak pada sudut A. Maka di hadapan sudu α (alpha), terdapat sisi BC. Sisi BC dapat dikatakan sebagai sisi depan sudut. Sedangkan di samping sudut α (alpha), terdapat sisi AB. Dengan demikian, sisi AB dapat dikatakan sebagai sisi samping sudut A.

Sinus didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring segitiga. Untuk memudahkan, gunakan sindemi

Cosinus didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan sisi miring segitiga. Untuk memudahkan, gunakan kosami
Tangen didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut. Untuk memudahkan, gunakan tandesa.
Cosec merupakan kebalikan dari sinus. Cosec didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring segitiga dengan sisi di depan sudut.

Secan merupakan kebalikan dari cosinus. Secan didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring segitiga dengan sisi di samping sudut

Cotangen merupakan kebalikan dari tangen. Cotangen didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi samping sudut dengan sisi di depan sudut.

Contoh Soal 

1. Pada segitiga ABC siku" di B, jika sin A = 3/5, sebutkan perbandingan trigonometri lainnya

Jawab :

Diketahui:
Segitiga ABC siku" di B
sin A = 3/5 
artinya depan = 3 dan miring = 5
kita cari sisi yang lain atau sisi sampingnya, dengan menggunakan phitagoras
samping = √(miring² - depan²)
                = √(5² - 3²)
                = √(25 - 9)
                = √16
                = 4

Perbandingan trigonometri yang lain
sin A = 3/5 → depan sudut A / miring
cos A = 4/5 → samping sudut A / miring
tan A = 3/4 → depan sudut A / samping
cosec A = 5/3 → miring / depan sudut A
sec A = 5/4 → miring / samping sudut A
cotan A = 4/3 → samping sudut A / depan sudut A

sin C = 4/5 → depan sudut C / miring
cos C = 3/5 → samping sudut C / miring
tan C = 4/3 → depan sudut C / samping sudut C
cosec C = 5/4 → miring / depan sudut C
sec C = 5/3 → miring / samping sudut C
cotan C = 3/4 → samping sudut C / depan sudut C

Dari jawaban tersebut dapat kita simpulkan bahwa
sin A = cos C
cos A = sin C
tan A = cotan C
cosec A = sec C
sec A = cosec C
cotan A = tan C

Contoh Soal 

Segitiga KLM siku" di L, tan M = 6/8, sebutkan perbandingan trigonometri yang lain

Jawab :

1. Diketahui: 
Segitiga KLM siku" di L
tan M = 6/8
ingat tan = depan / samping
tan M = depan sudut M / samping sudut M
depan sudut M = 6
samping sudut M = 8
miring = √(depan² + samping²)
           = √(6² + 8²)
           = √(36 + 64)
           = √100
           = 10

Perbandingan trigonometri yang terjadi
sin M = depan sudut M / miring = 6/10
cos M = samping sudut M / miring = 8/10
tan M = depan sudut M / samping sudut M = 6/8
cosec M = miring / depan sudut M = 10/6
sec M = miring / samping sudut M = 10/8
cotan M = samping sudut M / depan sudut M = 8/6

sin K = depan sudut K / miring = 8/10
cos K = samping sudut K / miring 6/10
tan K = depan sudut K / samping sudut K = 8/6
cosec K = miring / depan sudut K = 10/8
sec K = miring / samping sudut K = 10/6
cotan K = samping sudut K / depan sudut K = 6/8

kesimpulan yang kita dapatkan dari perbandingan trigonometri diatas adalah
sin M = cos K
cos M = sin K
tan M = cotan K
cosec M = sec K
sec M = cosec K
cotan M = tan K





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SUDUT - SUDUT BERELASI DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

Nama: Siti NurJanah Kelas: X IPS 2 Absen: 34 Pengertian Sudut - Sudut Berelasi Sudut - sudut Berelasi --- Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Berikut adalah keterangan lengkap dengan rumus sudut berelasi. Untuk lebih jelasnya sima pembahasan dibawah ini Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAAMAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Gambar
Nama: Siti NurJanah Kelas: X IPS 2 Matematika wajib PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL •Pertidaksamaan bentuk hasil bagi •Pertidaksamaan polinomial (suku banyak) •Pertidaksamaan irasional, •Pertidaksamaan rasional, •Pertidaksamaan nilai mutlak •Pertidaksamaan bentuk hasil bagi, •Pertidaksamaan polinomial (suku banyak),  •Pertidaksamaan irasional, Pertidaksamaan rasional, •Pertidaksamaan nilai mutlak Contoh dari masing-masing pertidaksamaan adalah sebagai berikut :  a. Pertidaksamaan bentuk hasil bagi:  b. Pertidaksamaan polinomial (suku banyak):  c. Pertidaksamaan irasional: d. Pertidaksamaan nilai mutlak: Bilangan Rasional Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat.  Ciri-ciri bilangan rasional adalah sebagai berikut:  Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh : 2, -1, ½, ………., dst Dapat dinyatakan ...
Baca selengkapnya

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Gambar
Nama: Siti NurJanah Kelas:X IPS 2 Absen: 34 Aturan Sinus Aturan sinus berbunyi bahwa perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang menghadapnya memiliki nilai yang sama. Lebih jelasnya pada gambar dibawah ini Keterangan A = besar sudut di hadapan sisi a a = panjang sisi a B = besar sudut di hadapan sisi b b = panjang sisi b C = besar sudut di hadapan sisi c c = panjang sisi c AP ┴ BC BQ ┴ AC CR ┴ AB Perhatikan segitiga ACR Sin A = CR/b maka CR = b sin A …(1) Perhatikan segitiga BCR Sin B = CR/a maka CR = a sin B …. (2) Perhatikan segitiga ABP Sin B = AP/c maka AP = c sin B … (3) Perhatikan segitiga APC Sin C = AP/b maka AP = b sin C …(4) Berdasarkan persamaan (1) dan (2) didapat CR = b sin A = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5) Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat AP = c sin B = b sin C maka b/sin B = c/sin C …(6) Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh a/sin A = b/sin B = c/sin C Persamaan ini yang kemudian disebut dengan aturan sinu...
Baca selengkapnya