IDENTITAS TRIGONOMETRI BERSAMA CONTOH SOALNYA

Nama: Siti NurJanah
Kelas: X IPS 2
Absen: 34

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani “trigonon” dan “metron” yang merupakan cabang dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara panjang dan sudut segitiga.

Trigonometri memiliki identitas yang menunjukkan relasi atau hubungan yang dapat memuat fungsi-fungsi trigonometri antara satu dengan yang lain yang saling berkaitan.

Trigonometri biasa digunakan oleh ahli matematika untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknik mesin, biologi dan astonomi.

Rumus Identitas Trigonometri

Rumus identitas trigonometri merupakan sebuah rumus yang digunakan untuk dapat menyatakan suatu fungsi antara satu fungsi dengan fungsi lainnya. Seperti misalnya fungsi secan, dimana fungsi ini merupakan kebalikan dari fungsi cosinus. Hal ini ternyata juga diberlakukan untuk fungsi kebalikan yang lainnya.

Tidak hanya fungsi kebalikan saja, ada pula fungsi identitas trigonometri yang digunakan untuk menyatakan tentang hubungan antar fungsi trigonometri. Untuk beberapa hubungan persamaan tersebut dapat Anda lihat pada rumus dibawah ini.

Aplikasi Ilmu Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri banyak digunakan dalam banyak hal. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk melakukan perhitungan jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk melakukan perhitungan antara titik yang tertentu dan juga dalam sistem navigasi satelit.

Untuk berbagai bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi dan termasuk navigasi (di udara, laut, dan juga angkasa), teori musik, optik, akustik, elektronik, analisis pasar finansial, teori probabilitas, biologi, statistika, pencintraan medis atau medical imaging (CAT scan dan ultrasound), kimia, farmasi, teori angka yang termasuk kriptologi, meteorologi, seismologi, oseanografi, berbagai macam cabang dalam ilmu fisikan, arsitektur, survei darat dan geodesi, ekonomi, teknik mekanik, teknik listrik, teknik sipil, kartografi, grafik komputer, dan kritalografi.

Sekarang ini sudah ada pengembangan modern trigonometri yang dimana melibatkan “penyebaran” dan “quadrance”, bukan termasuk sudut dan panjang. Untuk pendekatan paling terbaru ini disebut dengan trigonometri rasional yang dimana merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger yang berasal dari Universitas New South Wales. Untuk mendapatkan informasi yang lebih lanjut mengenai hal ini maka bisa langsung Anda lihat di situs websitenya.

Pengantar Identitas Trigonometri

Sebelumnya perlu diketahui bahwa segitiga sama siku memiliki 3 sisi, yaitu sisi depan, sisi samping dan

Selain tiga rumus di atas, terdapat rumus dasar lain yang berasal dari segitiga siku-siku yaitu:

Dengan menggunakan teorema pythagoras maka ditemukan rumus turunan
Rumus Identitas Trigonometri

Selain rumus dasar, trigonometri juga memiliki rumus identitas yaitu :

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Contoh Soal

Contoh 1

Apabila tan 9°= p. Tentukanlah nilai dari tan 54°

Jawaban:
tan 54° = tan (45° + 9°)
= tan 45° + tan 9°/1 – tan 45° x tan 9°
= 1 + p/1 – p

Sehingga, hasil nilai dari tan 54° adalah = 1 + p/1 – p

Contoh 2

Hitunglah nilai dari sin 105° + sin 15°

Jawaban:
sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45° = 1/2 √ 3 . 1/2 √ 2 = 1/4 √ 6

Maka nilai dari sin 105° + sin 15° adalah 1/4 √ 6

Demikan pembahasan mengenai identitas trigonometri, semoga bermanfaat dan menambah kamu makin paham dengan materinya ya.





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SUDUT - SUDUT BERELASI DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

Nama: Siti NurJanah Kelas: X IPS 2 Absen: 34 Pengertian Sudut - Sudut Berelasi Sudut - sudut Berelasi --- Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Berikut adalah keterangan lengkap dengan rumus sudut berelasi. Untuk lebih jelasnya sima pembahasan dibawah ini Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAAMAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Gambar
Nama: Siti NurJanah Kelas: X IPS 2 Matematika wajib PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL •Pertidaksamaan bentuk hasil bagi •Pertidaksamaan polinomial (suku banyak) •Pertidaksamaan irasional, •Pertidaksamaan rasional, •Pertidaksamaan nilai mutlak •Pertidaksamaan bentuk hasil bagi, •Pertidaksamaan polinomial (suku banyak),  •Pertidaksamaan irasional, Pertidaksamaan rasional, •Pertidaksamaan nilai mutlak Contoh dari masing-masing pertidaksamaan adalah sebagai berikut :  a. Pertidaksamaan bentuk hasil bagi:  b. Pertidaksamaan polinomial (suku banyak):  c. Pertidaksamaan irasional: d. Pertidaksamaan nilai mutlak: Bilangan Rasional Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat.  Ciri-ciri bilangan rasional adalah sebagai berikut:  Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh : 2, -1, ½, ………., dst Dapat dinyatakan ...
Baca selengkapnya

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Gambar
Nama: Siti NurJanah Kelas:X IPS 2 Absen: 34 Aturan Sinus Aturan sinus berbunyi bahwa perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang menghadapnya memiliki nilai yang sama. Lebih jelasnya pada gambar dibawah ini Keterangan A = besar sudut di hadapan sisi a a = panjang sisi a B = besar sudut di hadapan sisi b b = panjang sisi b C = besar sudut di hadapan sisi c c = panjang sisi c AP ┴ BC BQ ┴ AC CR ┴ AB Perhatikan segitiga ACR Sin A = CR/b maka CR = b sin A …(1) Perhatikan segitiga BCR Sin B = CR/a maka CR = a sin B …. (2) Perhatikan segitiga ABP Sin B = AP/c maka AP = c sin B … (3) Perhatikan segitiga APC Sin C = AP/b maka AP = b sin C …(4) Berdasarkan persamaan (1) dan (2) didapat CR = b sin A = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5) Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat AP = c sin B = b sin C maka b/sin B = c/sin C …(6) Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh a/sin A = b/sin B = c/sin C Persamaan ini yang kemudian disebut dengan aturan sinu...
Baca selengkapnya