Fungsi Trigonometri, Menggambar fungsi Trigonometri dan Membaca Fungsi Trigonometri bersama contoh soalnya

Nama: Siti NurJanah
Kelas: X IPS 2
Absen: 35

Pengertian Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri. kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini.

Jenis-jenis fungsi trigonometri
Persamaan Trigonometri
Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri:

Tabel Trigonometri
Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya:


Rumus dasar trigonometri

sin2 A + cos2 A = 1

1 + cot2 A = csc2 A

tan2 A + 1 = sec2 A

Rumus trigonometri (jumlah dan selisih sudut)

Rumus trigonometri perkalian
Sifat-sifat trigonometri
Sifat trigonometri fleksibel dia dapat diubah kebentuk persamaan kuadrat yang bisa diselesaikan dengan faktorisasi. selain itu bisa menggunakan rumus abc. untuk memperlihatkan bagaiman bentukdari sifat trigonometri mari kita ikuti langkah di bawah ini.

Melengkapi persamaan trigonometri dengan memperhatikan siifat trigonometri

Fungsi f(x) = sin x dan g(x) = cos x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 360° = 2π. Sedangkan fungsi h(x) = tan x dan i(x) = cotan x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 180° = π. K adalah bilangan bulat, maka dapat diketahui sifat trigonometri:

sin (k 2π + A) = sin (k 2π + [π – A ]) = sin A

cos (k 2π + A) = cos (k 2π – A) = cos A

tan (k π + A) = tan A

csc (k 2π + A) = csc A

sec (k 2π + A) = sec A

cot (k π + A) = cot A

Bentuk kurva fungsi trigonometri atau grafik fungsi trigonometri
Suatu fungsi trigonometri f(x) harus terdefinisi pada daerah asalnya dengan nilai x adalah bilangan real.

Grafik fungsi trigonometri y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π
Fungsi Trigonometri Domain x Range f(x)
f(x) = sin x R

Contoh Soal Fungsi Trigonometri

1. diketahui persamaan trigonometri sin 2x = cos 3x, maka himpunan penyelesaiannya adalah….

Pembahasan:

sin 2x = cos 3x

sin 2x = sin (90° – 3x)

2x = 90° – 3x + k 360°

5x = 90° + k 360°

5x = 90°
x = 18

Atau
5x = 90° + 360°

x = 90

atau
5x = 90° + 720°

x = 162

atau
5x = 90° + 1080°

x = 234

Atau
5x = 90° + 1440°

x = 306

Himpunan penyelesaian dari sin 2x = cos 3x adalah (18°, 90°, 162°, 234°, 306°).

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 !

Pembahasan:

2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4

2 sin2 3x + 2 sin 3x + 4 = 0

sin2 3x + sin 3x + 2 = 0

(sin 3x + 2)(sin 3x – 1) = 0

sin 3x + 2
sin 3x = -2 (tidak bisa)

Atau
sin 3x – 1

sin 3x = 1 = sin 90

3x = 90

x = 30

Himpunan penyelesaian dari 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 adalah (30°).

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos x + 4 sin x = 5.

Pembahasan:

Rumus trigonometri


Daftar Pustaka

Kanginan, M., Hidayah, N.H, Akhmad. G. 2016. Matematika untuk siswa SMA/MA kelas XI Kelompok Peminatan dan Ilmu-ilmu Alam. Jakarta: Yrama Widya.

Sinaga, Bornok dkk. 2014. Matematika. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaaan.

Sinaga, Bornok dkk. 2017. Matematika. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaaan.








Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SUDUT - SUDUT BERELASI DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

Nama: Siti NurJanah Kelas: X IPS 2 Absen: 34 Pengertian Sudut - Sudut Berelasi Sudut - sudut Berelasi --- Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Berikut adalah keterangan lengkap dengan rumus sudut berelasi. Untuk lebih jelasnya sima pembahasan dibawah ini Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAAMAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Gambar
Nama: Siti NurJanah Kelas: X IPS 2 Matematika wajib PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL •Pertidaksamaan bentuk hasil bagi •Pertidaksamaan polinomial (suku banyak) •Pertidaksamaan irasional, •Pertidaksamaan rasional, •Pertidaksamaan nilai mutlak •Pertidaksamaan bentuk hasil bagi, •Pertidaksamaan polinomial (suku banyak),  •Pertidaksamaan irasional, Pertidaksamaan rasional, •Pertidaksamaan nilai mutlak Contoh dari masing-masing pertidaksamaan adalah sebagai berikut :  a. Pertidaksamaan bentuk hasil bagi:  b. Pertidaksamaan polinomial (suku banyak):  c. Pertidaksamaan irasional: d. Pertidaksamaan nilai mutlak: Bilangan Rasional Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat.  Ciri-ciri bilangan rasional adalah sebagai berikut:  Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh : 2, -1, ½, ………., dst Dapat dinyatakan ...
Baca selengkapnya

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Gambar
Nama: Siti NurJanah Kelas:X IPS 2 Absen: 34 Aturan Sinus Aturan sinus berbunyi bahwa perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang menghadapnya memiliki nilai yang sama. Lebih jelasnya pada gambar dibawah ini Keterangan A = besar sudut di hadapan sisi a a = panjang sisi a B = besar sudut di hadapan sisi b b = panjang sisi b C = besar sudut di hadapan sisi c c = panjang sisi c AP ┴ BC BQ ┴ AC CR ┴ AB Perhatikan segitiga ACR Sin A = CR/b maka CR = b sin A …(1) Perhatikan segitiga BCR Sin B = CR/a maka CR = a sin B …. (2) Perhatikan segitiga ABP Sin B = AP/c maka AP = c sin B … (3) Perhatikan segitiga APC Sin C = AP/b maka AP = b sin C …(4) Berdasarkan persamaan (1) dan (2) didapat CR = b sin A = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5) Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat AP = c sin B = b sin C maka b/sin B = c/sin C …(6) Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh a/sin A = b/sin B = c/sin C Persamaan ini yang kemudian disebut dengan aturan sinu...
Baca selengkapnya